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20.已知x,y,z都是正數(shù)且xyz=8,求證:(2+x)(2+y)(2+z)≥64.

分析 利用基本不等式,即可證明結(jié)論.

解答 證明:因?yàn)閤為正數(shù),所以2+x≥22x,
同理2+y≥22y,2+z≥22z
所以(2+x)(2+y)(2+z)≥22x•22y•22z=88xyz
因?yàn)閤yz=8,所以(2+x)(2+y)(2+z)≥8

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l,l與拋物線的一個交點(diǎn)為A(xA,yA),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B(xB,yB),且yA>0,yB<0,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),|AF|=4.
(1)求拋物線的方程及直線l的斜率;
(2)平行于AB的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),若在拋物線上存在一點(diǎn)P,使得直線PC與PD的斜率之積為-4,求直線CD在y軸上截距的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知極坐標(biāo)系中的曲線ρcos2θ=sinθ與曲線ρsin(θ+\frac{π}{4})=\sqrt{2}交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn).
(1)若p=2且∠BFD=90°時,求圓F的方程;
(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,設(shè)直線m與拋物線C的另一個交點(diǎn)為E,在y軸上求一點(diǎn)G,使得∠OGE=∠OGA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的離心率為\frac{1}{2},以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為6.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)C的左焦點(diǎn)F的直線l交C于A,B兩點(diǎn),是否存在常數(shù)λ,使|\overrightarrow{AB}|=λ\overrightarrow{FA}\overrightarrow{FB}恒成立,若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.橢圓M:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的焦距為2\sqrt{3},點(diǎn)P(0,2)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)在橢圓M上.
(1)求橢圓M的方程;
(2)如圖,橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個不同的點(diǎn)C,D.
①求\overrightarrow{OC}\overrightarrow{OD}的取值范圍;
②當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時,試問:點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為4,則輸出的數(shù)是( �。�
A.16B.4C.64D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計(jì)厚度,長度單位為米),其中儲油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,l=2r+1(l為圓柱的高,r為球的半徑,l≥2).假設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為1千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元.設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用為y千元.
(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)若預(yù)算為8萬元,求所能建造的儲油罐中r的最大值(精確到0.1),并求此時儲油罐的體積V(單位:立方米,精確到0.1立方米).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知橢圓Γ:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的離心率為\frac{\sqrt{3}}{2},若Γ與圓E:(x-\frac{3}{2}2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn),且圓E在Γ內(nèi)的弧長為\frac{2}{3}π.
(I)求a,b的值;
(II)過Γ的中心作兩條直線AC,BD交Γ于A,C和B,D四點(diǎn),設(shè)直線AC的斜率為k1,BD的斜率為k2,且k1k2=\frac{1}{4}
(1)求直線AB的斜率;
(2)求四邊形ABCD面積的取值范圍.

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