Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象上一個(gè)點(diǎn)為M（

5π

8

，-2），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．
（2）（2）由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

求得 x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．再結(jié)合x∈[0，π]，可得結(jié)論．

解答： 20．解：（1）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

，即T=π=

2π

ω

，∴ω=2．
根據(jù) M（

5π

8

，-2）在圖象上得：2sin（2×

5π

8

+φ）=-2，∴

5π

4

+φ=2kπ+

3π

2

，k∈z．
故φ=2kπ+

π

4

．
結(jié)合0＜φ＜

π

2

，可得φ=

π

4

，∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）．
（2）由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

 得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
再結(jié)合x∈[0，π]，可得增區(qū)間為[0，

π

8

]、[

5π

8

，π]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．