已知f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]，給出事件A：f（x）≥a．
（1）當(dāng)A為必然事件時，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)A為不可能事件時，求a的取值范圍．
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最大值是3，最小值是-1，
（1）當(dāng)A為必然事件時，即不等式f（x）≥a在[-2，-1]上恒成立，故有-1≥a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)A為不可能事件時，即不等式f（x）≥a在[-2，-1]上無解，故有 3＜a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由于f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]，圖象開口向上，對稱軸為x=-1，
則f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，在[-1，1]上單調(diào)遞增，
又由f（-2）=（-2）2+2×（-2）=0，f（-1）=（-1）2+2×（-1）=-1，f（1）=（1）2+2×（1）=3，
故f（x）在[-2，1]上的最大值是3，最小值是-1，
（1）當(dāng)A為必然事件時，即不等式f（x）≥a在[-2，-1]上恒成立，
要使不等式f（x）≥a在[-2，-1]上恒成立，故有-1≥a，
則a的取值范圍為（-∞，-1]；
（2）當(dāng)A為不可能事件時，即不等式f（x）≥a在[-2，-1]上無解，
要使不等式f（x）≥a在[-2，-1]上無解，故有 3＜a，
則a的取值范圍為（3，+∞）．
點評：本題主要考查二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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