已知偶函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞減，則


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式
B
分析：先根據(jù)f（x+1）=-f（x）判斷函數(shù)為以2的周期函數(shù)，再通過周期性把f（），f（），f（）分別轉(zhuǎn)化成f（），f（），f（），進而根據(jù)函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減進而得到答案．
解答：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)．
∴f（）=f（-4）=f（-）=f（），f（）=f（2+）=f（），f（）=f（）=f（）
在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（）＜f（）＜f（）
∴＜＜
故選B
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　　）

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