已知f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有兩個等根，求f（x）的解析式．
分析：根據(jù)f（x-1）=f（3-x）可以得到對稱軸是x=1，再根據(jù)方程f（x）=2x有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式等于0，列出方程組求出a，b，即可得答f（x）的解析式．
解答：解：∵f（x-1）=f（3-x），
∴對稱軸是x=1，即-
b
2a
=1，①
∵方程f（x）=2x有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即ax2+（b-2）x=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（b-2）2=0，
∴b=2，②
由①②，可得，a=-1，b=2，
∴f（x）=-x2+2x．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的解析式，求解中要注意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)，對稱軸，零點(diǎn)等，簡化計算，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點(diǎn)，則g（x）必有兩個零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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