【題目】如圖①,在等腰梯形中,,,分別為,的中點,,中點現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值。

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)由已知可得EFAB,EFCD,折疊后,EFDF,EFCF,利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF,從而得到EFMC;(2由平面平面,得平面,得,進一步得兩兩垂直.以為坐標原點,分別以,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,求平面,平面的法向量,求解即可

(1)由題意,可知在等腰梯形中,,

,分別為,的中點,∴,.

∴折疊后,,.

,∴平面.

平面,∴.

(2)∵平面平面,平面平面,且

平面,∴,∴,兩兩垂直.

為坐標原點,分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

,∴.

,,.

,,.

設(shè)平面,平面的法向量分別為

,.

,得.

,則.

,得.

,則.

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如下圖是某校高三(1)班的一次數(shù)學知識競賽成績的莖葉圖(圖中僅列出,的數(shù)據(jù))和頻率分布直方圖.

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射手甲

射手乙

環(huán)數(shù)

環(huán)數(shù)

概率

概率

1)若甲射手共有發(fā)子彈,一旦命中環(huán)就停止射擊,求他剩余發(fā)子彈的概率;

2)若甲、乙兩名射手各射擊,次射擊中恰有次命中環(huán)的概率;

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(Ⅰ)求圓的普通方程和直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與圓交于M、N兩點,求的值.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】已知函數(shù) ,其中a>1.

I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)若,求證:當時,.

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