Question

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段．為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定，大橋上的車(chē)距y（米）與車(chē)速x（千米/小時(shí)）和車(chē)身長(zhǎng)l（米）的關(guān)系滿足：y=0.0006x²l+0.5l，
（1）求車(chē)距為2.66個(gè)車(chē)身長(zhǎng)時(shí)的車(chē)速；
（2）假定車(chē)身長(zhǎng)為4米，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使大橋上每小時(shí)的通過(guò)的車(chē)輛最多？（每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)=

1000x

y+4

）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）令y=2.66l代入可得方程，從而求車(chē)速；
（2）設(shè)每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛為f（x），則f(x)=

1000x

y+4

=

1000x

0.0024x2+6

=

1000

0.0024x+ 6 x

，利用基本不等式求最值即最值點(diǎn)．

解答： 解：（1）由題意，2.66l=0.0006x²l+0.5l，
解得，x=60（千米/小時(shí)）．
（2）設(shè)每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛為f（x），
則f(x)=

1000x

y+4

=

1000x

0.0024x2+6

=

1000

0.0024x+ 6 x

，
因?yàn)?span id="b9owlap" class="MathJye">0.0024x+

6

x

≥2

0.0024x• 6 x

=0.24，
所以f(x)≤

12500

3

，
當(dāng)且僅當(dāng)0.0024x=

6

x

，即x=50千米/小時(shí)時(shí)，
大橋每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛最多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及基本不等式求最值，屬于中檔題．