Question

19．已知tanα=$\frac{1}{3}$，則cos2α=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用“弦化切”的思想，將cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$，即可求解．

解答 解：由題意，tanα=$\frac{1}{3}$，
cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}=\frac{4}{5}$．
故答案為$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的計算．屬于基礎(chǔ)題