16．P是長、寬、高分別為12，3，4的長方形外接球表面上一動點，設(shè)P到長方體各個面所在平面的距離為d，則d的取值范圍是[0，$\frac{25}{2}$]．

分析 利用長方體的對角線長等于長方體外接球的直徑，可得長方體外接球的半徑，計算寬、高分別為3，4的長方形的對角線長為5，球心到該面的距離為$\sqrt{\frac{169}{4}-\frac{25}{4}}$=6，即可求出d的取值范圍．

解答 解：由題意，長方體的對角線長為$\sqrt{144+9+16}$=13，等于長方體外接球的直徑，則長方體外接球的半徑為$\frac{13}{2}$，寬、高分別為3，4的長方形的對角線長為5，球心到該面的距離為$\sqrt{\frac{169}{4}-\frac{25}{4}}$=6，
∵P到長方體各個面所在平面的距離為d，
∴d的最小值為0，最大值為6+$\frac{13}{2}$=$\frac{25}{2}$，
∴d的取值范圍是[0，$\frac{25}{2}$]．
故答案為：[0，$\frac{25}{2}$]．

點評 本題考查長方體外接球，考查P到長方體各個面所在平面的距離，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，已知a1=2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an+1，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，求數(shù)列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)y （單位：十萬）與年份（用2014+x表示）的關(guān)系如表所示：
年份中的x01234
人口總數(shù)y5781119
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（3）據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)．
（參考數(shù)據(jù)：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30）
參考公式：線性回歸方程為$\hat y=bx+a$，其中 $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的球內(nèi)接一個圓錐，圓錐的軸截面SAB是等邊三角形，O1為圓錐底面直徑AB的中點，O為球心，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）運動，若AO⊥OP，則點P形成的軌跡的長度為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，若Sn≥$\frac{3t}{4n}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知Sn是數(shù)列{$\frac{n}{{2}^{n-1}}$}的前n項和，若不等式|λ+1|＜Sn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，則λ的取值范圍是-3＜λ＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（1）設(shè)a1=1，a4=8．
①若$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n}}$=M（$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$），n∈N*，求實數(shù)M的值；
②若在$\frac{1}{{a}_{1}}$與$\frac{1}{{a}_{4}}$中插入k個數(shù)b1，b2，…，bk，使$\frac{1}{{a}_{1}}$，b1，b2，…，bk，$\frac{1}{{a}_{4}}$，$\frac{1}{{a}_{5}}$成等差數(shù)列，求這k個數(shù)的和Sk；
（2）若一個數(shù)列{cn}的所有項都是另一個數(shù)列{dn}中的項，則稱{cn}是{dn}的子數(shù)列，已知數(shù)列{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，b1=a1，b2=a2，bm=a3，其中m是某個正整數(shù)，且m≥3，求證：數(shù)列{an}是{bn}的子數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（x6，y6）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，6）都在曲線y=bx2-1附近波動．經(jīng)計算$\sum_{i=1}^{6}$xi=11，$\sum_{i=1}^{6}$yi=13，$\sum_{i=1}^{6}$xi2=21，則實數(shù)b的值為$\frac{19}{21}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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