Question

6．若拋物線y²=2x上的一點到其準線的距離為2，則該點的坐標可以是（　�。�

• A． $（{\frac{1}{2}\;\;，\;\;1}）$
• B． $（{1\;\;，\;\;\sqrt{2}}）$
• C． $（{\frac{3}{2}\;\;，\;\;\sqrt{3}}）$
• D． （2，2）

Answer 1

分析 根據拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點的坐標．

解答 解：∵拋物線方程為y²=2x，
∴焦點為F（$\frac{1}{2}$，0），準線為l：x=-$\frac{1}{2}$，
∵拋物線y²=2x上一點到其準線的距離為2，
即x+$\frac{1}{2}$=2，解之得x=$\frac{3}{2}$，
代入拋物線方程求得y=±$\sqrt{3}$，
∴點的坐標為：（$\frac{3}{2}$，$±\sqrt{3}$）．
故選：C．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質．在涉及焦點弦和關于焦點的問題時常用拋物線的定義來解決．