如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE;

(Ⅱ)求二面角B-AC-E的正切值.

答案:
解析:

  證明:(1)

  

  

   6分

  (2)(法一)連結(jié)AC、BD交于G,連結(jié)FG,

  ∵ABCD為正方形,∴BD⊥AC,∵BF⊥平面ACE,∴FG⊥AC,

  ∠FGB為二面角B-AC-E的平面角,由(1)可知,AE⊥平面BCE,

  ∴AE⊥EB,又AE=EB,AB=2,AE=BE=,

  在直角三角形BCE中,BE=,CE=

  在正方形中,BG=,在直角三角形BFG中,

  ∴二面角B-AC-E為 12分

  (法二)向量法:取AB中點為O,連EO,∵AE=EB,∴EO⊥AB,

  ∴EO⊥平面ABCD,以O(shè)為原點,OE,AB所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系.易知為面ABC的一個法向量,設(shè)為面ACE的法向量.

  ∵,則

  ,

  

  ∴二面角B-AC-E為


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖如圖所示,D、E分別為棱CC1和B1C1的中點.精英家教網(wǎng)
 (1)求點B到平面A1C1CA的距離;
(2)求二面角B-A1D-A的余弦值;
(3)在AC上是否存在一點F,使EF⊥平面A1BD,若存在確定其位置,若不存在,說明理由.

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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點,DE⊥平面BCC1,二面角A-BD-C的大小為
π3

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如圖,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
(1)求A1B與平面A1C1CA所成角的正切值;
(2)求二面角B-A1D-A的平面角的正切值.

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(2011•唐山一模)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,AAi=3,∠ACB=90°,D為CCi上的點,二面角A-A1B-D的余弦值為-
3
6

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(I) 求二面角O1-BC-D的大。
(II) 求點A到平面O1BC的距離.

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