三角形一內(nèi)角是
π
3
,且它的對(duì)邊長是1,則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是
3
6
3
6
分析:由內(nèi)角的度數(shù)及對(duì)邊的長,利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R,當(dāng)三角形ABC為等邊三角形時(shí),內(nèi)切圓半徑最大,此時(shí)內(nèi)切圓與外接圓圓心重合,設(shè)為O點(diǎn),由等邊三角形的性質(zhì)得到AO=2DO,由OA的長求出OD的長,即為三角形內(nèi)切圓半徑的最大值.
解答:解:由正弦定理得:2R=
1
sin
π
3
(R為外接圓半徑),即R=AO=
3
3
,
當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),內(nèi)切圓半徑最大,此時(shí)內(nèi)切圓圓心與外接圓圓心重合,設(shè)為點(diǎn)O,
∵AO=2DO,∴OD=
1
2
AO=
3
6
,
則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是
3
6

故答案為:
3
6
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,以及等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、(1)某人投籃3次,其中投中4次是
不可能
事件;
(2)拋擲一枚硬幣,其落地時(shí)正面朝上是
隨機(jī)
事件;
(3)三角形的內(nèi)角和為180°是
必然
事件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線y=kx交橢圓C于A,B兩點(diǎn),在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得△PAB為等邊三角形,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A為一三角形的內(nèi)角,求y=cos2A+cos2(
3
+A)
的取值范圍是
[
1
2
,
3
2
]
[
1
2
,
3
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月期末練習(xí)(二模)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).

(I)求橢圓C的方程;

(II)若直線y =" k" x 交橢圓C于A,B兩點(diǎn),在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

 

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