【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在曲線上，且到直線距離的最大值為，求直線的斜率．

【答案】（1）和；（2）.

【解析】

（1）求出直線的普通方程，聯(lián)立直線與曲線的普通方程，即可求得直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求得圓的圓心到直線的距離為，將直線的方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，即為直線的斜率.

（1）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，

曲線的極坐標(biāo)方程可化為，由可得曲線的普通方程為，

聯(lián)立，解得或，

因此，直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和；

（2）由題意可知，直線是過點(diǎn)且傾斜角為的直線，點(diǎn)在圓上，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，

設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為，得，

在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)得，

由點(diǎn)到直線的距離公式得，則，

，，

因此，直線的斜率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場(chǎng)舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場(chǎng)，廣場(chǎng)形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點(diǎn)在⊙O上，A，B，C，D恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心O點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A，B，C，D四點(diǎn)線路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長(zhǎng)為10米，求廣場(chǎng)的面積；

（2）求鋪設(shè)的4條線路OA，OB，OC，OD總長(zhǎng)度的最小值.

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【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若、分別為、的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：．

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【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：步（說明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

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【題目】已知拋物線，圓.

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（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若側(cè)棱所在直線與上下底面中心的連線所成的角為，求直線與平面所成的角的余弦值.

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