在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，4），將向量
OA
繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
2π
3
后得向量
OB
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�
分析：由A（3，4）可求OA，
OA
，結(jié)合∠AOB=120°，OA=OB=5可知B在第二象限，設(shè)出
OB
=(x，y)，則cos120°=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
，結(jié)合x2+y2=25，x＜0，y＞0可求x，y
解答：解：∵A（3，4）
∴OA=5，
OA
=（3，4）
∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得OB，
∴∠AOB=120°，OA=OB=5且B在第二象限
設(shè)
OB
=(x，y)，則cos120°=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
3x+4y
25

∴3x+4y=-
25
2
且x2+y2=25，x＜0，y＞0
聯(lián)立方程可得，x=-
3
2
-2
3
，y=-2+
3
3
2

故選B
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡單應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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