如下圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都
是矩形，是的中點，，.
（1）求證：
（2）求證：平面；
（3）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）利用已知條件得到，，從而證明平面，得到再結(jié)合證明平面，從而得到；（2）連接、證明四邊形為平行四邊形，連接對角線的交點與點的連線為的中位線，再利用線面平行的判定定理即可證明平面；（3）在（1）的前提條件中平面下，選擇以點為坐標(biāo)原點，、分別為軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用法向量將條件“平面與平面所成的銳二面角的大小為”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而求出的長度.
試題解析：（1）因為底面和側(cè)面是矩形，
所以，，
又因為，
所以平面，
因為平面，
所以；
（2）因為，，
所以四邊形是平行四邊形.
連接交于點，連接，則為的中點.
在中，因為，，
所以.
又因為平面，平面，
所以平面；
（3）由（1）可知，
又因為，，
所以平面.
設(shè)G為AB的中點，以E為原點，、、所在直線分別為軸、軸、

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上移動，且.
當(dāng)時，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，
⊥AP，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)試證：A1、G、C三點共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝.

(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角E­AP­B的余弦值．

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