【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

【答案】
（1）

證明：∵AC與⊙O'相切于點(diǎn)A，故∠CAB=∠ADB，

同理可得∠ACB=∠DAB，

∴△ACB∽△DAB，∴ = ，

∴ACBD=ADAB．


（2）

解：∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠AED=∠BAD，

又∠ADE=∠BDA，∴△EAD∽△ABD，

∴ = ，∴AEBD=ADAB．

再由（1）的結(jié)論ACBD=ADAB 可得，AC=AE．


【解析】（1）利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，從而有△ACB∽△DAB， = ，由此得到所證．（2）利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，可得△EAD∽△ABD， = ，AEBD=ADAB，再結(jié)合（I）的結(jié)論ACBD=ADAB 可得，AC=AE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】給出下列四個(gè)命題：
1）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；
2）“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得 ＜0”；
3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（p）∨q為真命題；
4）函數(shù) 是偶函數(shù)．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線(xiàn)PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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【題目】如圖所示，在正方體中，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9

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