如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點(diǎn)F，AC＝4，BC＝3.求證：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.

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解析證明　(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，則AB＝5.
∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5，
∴＝＝＝.
∴△ABC∽△EDC，
(2)由(1)知，∠B＝∠CDF，
∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，
∴∠CDF＝∠DCF.
∴DF＝CF.①
由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.
∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②
由①②，知DF＝EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線CD交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)G切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，CD∥AP，AD與BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.

求證：∠E＝∠C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上的一點(diǎn)，過的直線交直線于，交過A點(diǎn)的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案