3．若函數(shù)f（x）滿足?a、b∈R，都有$3f（\frac{a+2b}{3}）=f（a）+2f（b）$，且f（1）=1，f（4）=7，則f（2017）=4033．

分析 根據(jù)題意，分別令a=1，b=4，或a=4，b=1，求出f（2）=3，f（3）=5，故可得可以猜想f（n）=2n-1，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵3f（$\frac{a+2b}{3}$）=f（a）+2f（b），
令a=1，b=4，
∴3f（3）=f（1）+2f（4）=1+14，解得f（3）=5，
令a=4，b=1，
∴3f（2）=f（4）+2f（1）=7+2，解得f（2）=3，
由f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，
可以猜想f（n）=2n-1
∴f（2017）=4034-1=4033
故答案為：4033

點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)的問題，關(guān)鍵是賦值，尋找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a=log32，b=ln2，c=5-0.5，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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14．下列函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
①y=2x�、趛=x2+2x-1　③y=|x+2|④y=|x|+2．
A．①②B．①③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=k（x-1）（k∈R）．
（1）若兩個實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b，且f（a）=f（b），求4a-b的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)k＜1時，存在x0＞1，使得對任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；
（3）已知0＜a＜b，證明：存在x0∈（a，b），使得$\frac{lnb-lna}{b-a}=\frac{1}{x_0}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線$θ=φ，θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C．
（1）求證：$|{OB}|+|{OC}|=\sqrt{2}|{OA}|$；
（2）當(dāng)$φ=\frac{5π}{12}$時，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．高三某班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別進(jìn)行分層抽樣組建了一個4人的課外興趣小組．
（1）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（2）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．執(zhí)行如圖程序框圖（見上圖），如果輸入的x，t均為2，S=（　�。�
A．7B．6C．5D．4

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12．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=AD=3，E是PD上一點(diǎn)，且CE∥平面PAB，則C到面ABE的距離為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知a∈R，函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+2ax（{x∈R}）$．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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