【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖，有一個長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的△作為健身場所．則△的面積為的最大值為____________（單位：）．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，目的是求三角形BEF的面積的最值，建立坐標系，設出點P的坐標，通過求曲線的切線方程，將點B，E，F(xiàn)的坐標均寫出來，再表示出BE，BF的長度，即可得到面積的表達式，在對表達式求導研究單調性，進而得到最值.

如圖，

以A為坐標原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則C點坐標為(2,4),設邊緣線所在拋物線的方程為,把(2,4)代入，得a=1，

所以拋物線的方程為．過的切線方程為,令，得 令x=2，得,故,所以,定義域為．

，

由得 所以S(t)在上是增

函數(shù)，由，得在上是減函數(shù)，所以S 在上有最大值．

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.記“”為事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點相同，A為橢圓C的右頂點，以A為圓心的圓與直線相交于P， 兩點，且

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程和圓A的方程；

（Ⅱ）不過原點的直線與橢圓C交于M、N兩點，已知OM，直線，ON的斜率成等比數(shù)列，記以OM、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：

甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù).那么，這兩個選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是（ ）

A.從10名同學中抽取3人參加座談會

B.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本

C.從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質量

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若是線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為______；

（2）集合A與集合B的關系是______．

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