Question

集合A={x||x-m|＞3}，B={x||x-1|＜2}．
（1）若A∩B=∅，求m的范圍；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分別解關(guān)于x的不等式，得集合A=（-∞，m-3）∪（m+3，+∞）且B=（-1，3），而A∩B=∅，結(jié)合數(shù)軸建立關(guān)于m的不等式組即可得到實數(shù)m的范圍；
（2）根據(jù)題意，p與q中一個是真命題，另一個是假命題．因此元素x屬于A就不能屬于B，屬于B就不能屬于A，可得A∩B=∅，對照（1）的過程即可得到所求實數(shù)m的范圍．

解答：解：（1）∵解不等式|x-m|＞3得x＜m-3或x＞m+3，解不等式|x-1|＜2得-1＜x＜3，
∴集合A={x||x-m|＞3}=（-∞，m-3）∪（m+3，+∞）
集合B={x||x-1|＜2}=（-1，3）
∵A∩B=∅，∴m-3≤-1且m+3≥3，解之得0≤m≤2
即實數(shù)m的范圍為[0，2]；
（2）∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p與q中一個是真命題，另一個是假命題
即“x∈A且x∉B”成立，或“x∉A且x∈B”成立
因此可得A∩B=∅，
由（1）的計算可得實數(shù)m的范圍為[0，2]．

點評：本題給出絕對值不等式，求它們的解集并討論它們的交集為空集的問題．著重考查了含有絕對值不等式的解法、命題真假的判斷與集合的運算等知識，屬于中檔題．