如圖，長方體ABCD-A1BlClD1中，AD=3，AAl=4，AB=5，則從A點沿表面到Cl的最短距離為
 
．
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分析：A點沿表面到Cl共有三種情況，一是經平面AB1，A1C1，二是經平面AB1，BC1，三是經平面AC，BC1，畫出三種情況下|ACl|的圖形，并利用勾股定理進行求解，最后比較三個結果，最小的即為答案．
解答：解：從A點沿表面到Cl的情況可以分為以下三種：
①與A1B1相交，如下圖示：
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此時ACl=
74

②與BB1相交，如下圖示：
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此時ACl=
80

③與BC相交，如下圖示：
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此時ACl=
90

綜上，從A點沿表面到Cl的最短距離為
74

故答案為：
74
點評：本題考查的知識點是多面體表面上的最短距離問題，利用數(shù)形結合的思想，讓問題更直觀是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關系并證明；
（2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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