正項數(shù)列滿足：a=0，a1=1，點在圓上，（n∈N*）
（1）求證：；
（2）若（n∈N），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求和：b1+2b2+3b3+…+nbn．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意：，從而可證
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（n≥1）可證
（Ⅲ）令，利用錯位相減可求
解答：解：（Ⅰ）由題意：∴…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（n≥1）
數(shù)列{bn}滿足：b=a1-3a=1，故…（6分）
（Ⅲ）令…（8分）
相減得：=…（10分）
∴…（12分）
點評：本題主要考查了等比數(shù)列關系的確定（判斷），等比數(shù)列通項公式的應用，乘公比錯位相減求解數(shù)列的和是數(shù)列求和的重點和難點所在，要注意掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（II）對f（x）圖象上的任意不同兩點P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），證明f（x）圖象上存在點P0（x0，y0），滿足x1＜x0＜x2，且f（x）圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平等；
（III）當a=
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時，設正項數(shù)列{an}滿足：an+1=f'（an）（n∈N*），若數(shù)列{a2n}是遞減數(shù)列，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正項數(shù)列{an}滿足a1=2，an+12-3an+1an-4an2=0，則{an}的通項an=（　　）
A、an=22n-1B、an=2nC、an=22n+1D、an=22n-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

已知正項數(shù)列滿足(0＜a＜1)，且．

求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省重點中學協(xié)作體2010屆高三第三次聯(lián)考（理） 題型：選擇題

 已知正項數(shù)列滿足：

①對任意，都有；  ②，

則的值為

   A.         B.           C. 0          D.

 

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