Question

已知f（x）=cos(ωx+

π

3

)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y=f（x）的圖象，只需把y=sinωx的圖象（　�。�

• A、向左平移

  5

  12

  π個單位長度
• B、向右平移

  5

  12

  π個單位長度
• C、向左平移

  7

  12

  π個單位長度
• D、向右平移

  7

  12

  π個單位長度

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：依題意，可知函數y=f（x）的周期T=

2π

ω

=π，從而可求ω，利用誘導公式將f（x）=cos（2x+

π

3

）轉化為正弦關系式，再由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得答案．

解答： 解：∵f（x）=cos（ωx+

π

3

）的最大值為1，其圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，令ω＞0，
∴函數y=f（x）的周期T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
∴f（x）=cos（2x+

π

3

）=sin[（2x+

π

3

）+

π

2

]=sin2（x+

5π

12

），
∴要得到y=f（x）的圖象，只需把y=sin2x的圖象向左移動

5π

12

個單位長度單位，
故選：A．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，利用誘導公式將f（x）=cos（2x+

π

3

）轉化為正弦關系式f（x）=sin2（x+

5π

12

）是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．