已知f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，且f（x）=f（-x），當a，b∈[-1，0]，且a≠b時恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，f（0）=1，數(shù)學公式．
（1）若f（x）＜2m+3對于x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范圍；
（2）若數(shù)學公式，求x的取值范圍．

解：（1）由題意知：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且x∈[-1，0]時，f（x）單調(diào)遞增．
故x∈[0，1]時，f（x）單調(diào)遞減．
所以f（x）的最大值為f（0）=1，
故2m+3＞1?m＞-1
（2）∵，∴
由（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性可知?
分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合當a，b∈[-1，0]，且a≠b時恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值，得到m的取值范圍；
（2）結(jié)合（1）中所得函數(shù)的定義域和單調(diào)性，將抽象不等式具體化，解得x的取值范圍
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件分析出函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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