已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
3
）-1其中x∈[-
π
6
，0]
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期和值域
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=0，BA
BA
•
BC
=
3
2
，且a+c=4，求邊b的長．
分析：（Ⅰ）利用輔助角公式可將f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1，從而可求得函數(shù)f（x）的周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）=0，可求得B=
π
3
，由
BA
•
BC
=
3
2
，可求得ac=3，再利用余弦定理即可求得b．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
3
sin2x+cos（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
3
）-1
=2sin（2x+
π
6
）-1．…（3分）
周期是π，由x∈[-
π
6
，0]，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
π
6
]，
∴-2≤2sin（2x+
π
6
）-1≤0，
∴函數(shù)f（x）的值域是[-2，0]．…（7分）
（Ⅱ）由f（B）=2sin（2B+
π
6
）-1=0得
sin（2B+
π
6
）=
1
2
，由0＜B＜π，得B=
π
3
．…（10分）
由
BA
•
BC
=
3
2
，得accosB=
3
2
，得ac=3．   …（12分）
再由余弦定理得，b2=a2+a2-2accosB=（a+c）2-3ac=7．
∴b=
7
．       …（14分）
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與閉區(qū)間上的值域，考查余弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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