計(jì)算：
(1+i)2006
(-
1
2
+
3
2
i)6
+
21003
i2015
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：把第一個(gè)分式的分子先平方運(yùn)算再求1003次冪，分母先立方再平方，然后再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算求值．
解答： 解：
(1+i)2006
(-
1
2
+
3
2
i)6
+
21003
i2015
=
[(1+i)2]1003
[(-
1
2
+
3
2
i)3]2
+
21003
(i2)1007•i
=(2i)1003+
21003
-i
=21003•i1003+21003•i=-21003•i+21003•i=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜2ex的解集為（　�。�
A、{x∈R|x＞1}
B、{x∈R|0＜x＜1}
C、{x∈R|x＜0}
D、{x∈R|x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x|-2≤x≤4} B={x|x＞a}．
（1）如果A∩B≠A  求a的范圍；
（2）如果A∩B≠∅且A∩B≠A 求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈Z，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=
2
時(shí)，數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，設(shè)C=A∩B．當(dāng)b=1時(shí)，求出相應(yīng)的集合C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的危害也就越大．根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，指數(shù)在0-50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時(shí)，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151-200之間時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染；在大于200時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染．環(huán)保部門對(duì)某市5月1日至5月15日空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)報(bào)如下表：
日  期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
空氣質(zhì)量指數(shù) 75 56 26 156 230 163 88 210 206 201 78 98 105 97 93
某人選擇5月1日至5月13日某一天到達(dá)該市，并停留三天．
（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)上表判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（不要求計(jì)算，只寫出結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判定函數(shù)f（x）=
x2-2
+
2-x2
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A﹙0，
7
3
﹚，B﹙7，0﹚的直線l1與過點(diǎn)C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△EFG中，點(diǎn)E（-1，2），點(diǎn)F（-2，-3），點(diǎn)G（1，1），求EG邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：
a n+b n
2
≥（
a+b
2
）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
（Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均為正數(shù)，則有
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+…
+a
n
k
k
≥（
a1+a2+a3+…ak
k
）n成立（其中k≥2，k∈N*，k為常數(shù)．請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g（x），證明：當(dāng)a1，a2，a3，…ak，ak+1均為正數(shù)時(shí)，
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+
…a
n
k+1
k+1
≥（
a1+a2+a3+…ak+1
k+1
）n．

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