（2009•淄博一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
（a∈R）
（1）討論f（x）在[1，e]上的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．
分析：（1）先求導(dǎo)，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．
（2）把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值恒成立去解決．
解答：解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)=
1
x
+
a
x2
=
a+x
x2
．
①當(dāng)a≥-1，因?yàn)?≤x≤e，所以x+a≥0，此時(shí)f'（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上為增函數(shù)．
②當(dāng)a≤-e時(shí)，因?yàn)?≤x≤e，所以x+a≥0，此時(shí)f'（x）≤0，此時(shí)f（x）在[1，e]上為減函數(shù)．
③當(dāng)-e＜a＜-1時(shí)，令f'（x）=0得x=-a．于是當(dāng)1≤x≤-a時(shí)，f'（x）≤0，所以函數(shù)f（x）在[1，-a]上為減函數(shù)．
當(dāng)-a≤x≤e時(shí)，f'（x）≥0，所以函數(shù)f（x）在[-a，e]上為增函數(shù)．
綜上可知，當(dāng)a≥-1時(shí)，f（x）在[1，e]上為增函數(shù)．當(dāng)a≤-e時(shí)，f（x）在[1，e]上為減函數(shù)．
當(dāng)-e＜a＜-1時(shí)，f（x）在[1，-a]上為減函數(shù)，在[-a，e]上為增函數(shù)．
（Ⅱ）由f（x）＜x，得lnx-
a
x
＜x，因?yàn)閤≥1，所以a＞xln?x-x2
令g（x）=xln?x-x2，要使a＞xln?x-x2 在[1，+∞）上恒成立，只需a＞gmax?（x）即可．
g'（x）=lnx-2x+1=lnx-（2x-1），分別作出函數(shù)y=lnx和y=2x-1的圖象如圖．由圖象可知當(dāng)x≥1時(shí)，lnx＜2x-1．
此時(shí)g'（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，所以g（x）的最大值為g（1）=-1，所以a＞-1，即a的取值范圍是（-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，解決不等式恒成立問(wèn)題的常用方法是轉(zhuǎn)化為最值恒成立．
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②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
④若α∥β，m?α，則m∥β
上面命題中，真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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2
，2+
2
]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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