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【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間(單位:min)分別進行統計,得到下列統計圖表(按照[5565),[65,75),[7585),[85,95]分組).

分組

頻數

[5565

2

[65,75

4

[75,85

10

[85,95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數分布表

(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產一件產品時間小于75min的人數;

(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產效率更高?(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)

(Ⅲ)從第一車間被統計的生產時間小于75min的工人中,隨機抽取3人,記抽取的生產時間小于65min的工人人數為隨機變量X,求X的分布列及數學期望.

【答案】(I)60,300;(II)第二車間工人生產效率更高.(III)見解析.

【解析】

(I)估計第一車間生產時間小于75min的工人人數為(人).估計第二車間生產時間小于75min的工人人數為(人);(II)分別計算兩車間工人生產時間的平均值,再推測哪個車間工人的生產效率更高;(III)由題得X可取值為0,1,2,再分別求出概率,列出分布列,求出數學期望.

(I)估計第一車間生產時間小于75min的工人人數為(人).

估計第二車間生產時間小于75min的工人人數為(人).

(II)第一車間生產時間平均值約為(min).

第二車間生產時間平均值約為

(min).

∴第二車間工人生產效率更高.

(III)由題意得,第一車間被統計的生產時間小于75min的工人有6人,其中生產時間小于65min的有2人,從中抽取3人,隨機變量X服從超幾何分布,

X可取值為0,1,2,

,

,

.

X的分布列為:

X

0

1

2

P

所以數學期望.

練習冊系列答案
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