【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間(單位:min)分別進行統計,得到下列統計圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).
分組 | 頻數 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數分布表
(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產一件產品時間小于75min的人數;
(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產效率更高?(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)
(Ⅲ)從第一車間被統計的生產時間小于75min的工人中,隨機抽取3人,記抽取的生產時間小于65min的工人人數為隨機變量X,求X的分布列及數學期望.
【答案】(I)60,300;(II)第二車間工人生產效率更高.(III)見解析.
【解析】
(I)估計第一車間生產時間小于75min的工人人數為(人).估計第二車間生產時間小于75min的工人人數為(人);(II)分別計算兩車間工人生產時間的平均值,再推測哪個車間工人的生產效率更高;(III)由題得X可取值為0,1,2,再分別求出概率,列出分布列,求出數學期望.
(I)估計第一車間生產時間小于75min的工人人數為(人).
估計第二車間生產時間小于75min的工人人數為(人).
(II)第一車間生產時間平均值約為(min).
第二車間生產時間平均值約為
(min).
∴第二車間工人生產效率更高.
(III)由題意得,第一車間被統計的生產時間小于75min的工人有6人,其中生產時間小于65min的有2人,從中抽取3人,隨機變量X服從超幾何分布,
X可取值為0,1,2,
,
,
.
X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
所以數學期望.
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【題目】給出下列四個說法,其中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題是“若,則”
B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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【題目】(1)已知數列為等差數列,其前n項和為.若,試分別比較與、與的大小關系.
(2)已知數列為等差數列,的前n項和為.證明:若存在正整數k,使,則.
(3)在等比數列中,設的前n項乘積,類比(2)的結論,寫出一個與有關的類似的真命題,并證明.
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【題目】已知直線l經過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.
(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;
(2)若|AB|=9,求線段AB的中點M到準線的距離.
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【題目】正四面體ABCD的體積為1,O為其中心,正四面體EFGH與正四面體ABCD關于點O對稱,則這兩個正四面體的公共部分的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數.
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數的單調區(qū)間;
(2)若對于任意都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當時,函數在區(qū)間上有兩個零點,求實數的取值范圍。
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