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一個樣本M的數據是x1,x2,…,xn,它的平均數是5,另一個樣本N的數據x12,x22,…,xn2它的平均數是34.那么下面的結果一定正確的是(  )
A、SM2=9B、SN2=9C、SM2=3D、Sn2=3
分析:先設一個樣本M的數據x12,x22,…,xn2它的方差為S2,利用方差的計算公式,則S2=
1
n
[(x1-5)2+(x2-5)^2+(x3-5)2+…(xn-5)2]=
1
n
[x12+x22+x32…xn2-10(x1+x2+x3+…+xn)+25×n],從而得出SM2=9即可.
解答:解:設樣本M的數據x12,x22,…,xn2它的方差為S2,則
S2=
1
n
[(x1-5)2+(x2-5)^2+(x3-5)2+…(xn-5)2]
=
1
n
[x12+x22+x32…xn2-10(x1+x2+x3+…+xn)+25×n]
=34-10×5+25=9,
∴SM2=9.
故選:A.
點評:此題主要考查了方差的性質,掌握一組數據的極差、方差與標準差是解決問題的關鍵.
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科目:高中數學 來源:學習周報 數學 北師大課標高一版(必修3) 2009-2010學年 第39期 總195期 北師大課標版 題型:013

一個樣本M的數據是x1,x2,…,xn,它的平均數是5,另一個樣本N的數據是x,x,…,x,它的平均數是34.那么下面的結果一定正確的是

[  ]
A.

s=9

B.

s=9

C.

s=3

D.

s=3

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