Question

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數(shù)），且．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）若是與的等差中項(xiàng)，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

略

（1）【解一】由得，
．
又，，．
所以，{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，．…………………………….5分
由，得

所以，當(dāng)時(shí)，……………………………………………….6分
上式對顯然成立．………………………………………………………………………..1分
【解二】猜測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明…………………………………………….5分
的求法如【解一】  ………………………………………………………………………..7分
【解三】猜測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明………………………….7分
  …………………………………………………………………..5分
（2）當(dāng)時(shí)，不是與的等差中項(xiàng)，不合題意；……………………………….1分
當(dāng)時(shí)，由得，
由得（可解得）..…………………………………………2分
對任意的，是與的等差中項(xiàng)． .………………………………….2分
證明：，
，                    .………………………………….3分
即，對任意的，是與的等差中項(xiàng)．