Question

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），若點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足

x2+y2≤ 4 2x-y＞0 y＞0

，則

OM

•

ON

的最大值為（　�。�

• A、

  2

• B、2

  2

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（1，1）•（x，y）=x+y，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最大即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則

OM

•

ON

=（1，1）•（x，y）=x+y，
設(shè)z=x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)交點(diǎn)A（

2

，

2

）時(shí)，z最大，
最大值為：2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．