【題目】設數列{an}的前n項和為Sn,且首項a1≠3,an+1=Sn+3n(n∈N*).
(1)求證:數列{Sn-3n}是等比數列;
(2)若{an}為遞增數列,求a1的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由,可得數列是公比為,首項為的等比數列;(2)當時, ,利用為遞增數列,即可求解的取值范圍.
試題解析:(1)證明:∵an+1=Sn+3n(n∈N*),∴Sn+1=2Sn+3n,
∴Sn+1-3n+1=2(Sn-3n).又∵a1≠3,
∴數列{Sn-3n}是公比為2,首項為a1-3的等比數列.
(2)由(1)得,Sn-3n=(a1-3)×2n-1,∴Sn=(a1-3)×2n-1+3n.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(a1-3)×2n-2+2×3n-1.
∵{an}為遞增數列,
∴當n≥2時,(a1-3)×2n-1+2×3n>(a1-3)×2n-2+2×3n-1,
∴2n-212×+a1-3>0,∴a1>-9.
∵a2=a1+3>a1,∴a1的取值范圍是a1>-9.
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【題目】命題p:關于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數f(x)=logax在(0,+∞)上單調遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實數a的取值范圍
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【題目】某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運費600元,每公斤原材料每天的保管費用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400公斤,每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)設該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式;
(Ⅱ)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少,并求出這個最少(。┲;
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【題目】在一個盒子里裝有6張卡片,上面分別寫著如下定義域為的函數:
,,,,,.
(1)現在從盒子中任意取兩張卡片,記事件為“這兩張卡片上函數相加,所得新函數是奇函數”,求事件的概率;
(2)從盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一張卡片上的函數是偶函數則停止抽取,否則繼續(xù)進行,記停止時抽取次數為,寫出的分布列,并求其數學期望.
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【題目】若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正確的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
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【題目】已知曲線的方程為:,其中:,且為常數.
(1)判斷曲線的形狀,并說明理由;
(2)設曲線分別與軸,軸交于點(不同于坐標原點),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設直線與曲線交于不同的兩點,且為坐標原點),求曲線的方程.
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