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已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0．
（1）當且僅當m在什么范圍內，該方程表示一個圓；
（2）當m在以上范圍內變化時，求圓心的軌跡方程．
（1）由x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，可得[x-（m+3）]2+[y+（1-4m2）]2=1+6m-7m2，
∴當且僅當1+6m-7m2＞0，即{m|-
1
7
＜m＜1}時，給定的方程表示一個圓．
（2）設圓心坐標為（x，y），則
x=m+3
y=4m2-1
(-
1
7
＜m＜1)（m為參數）．
消去參數m⇒y=4（3-x）2-1，
∴y=4(x-3)2-1(
20
7
＜x＜4)為所求圓心軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：(x-3)2+(x+4)2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（　�。�
A．外切B．內切C．相交D．相離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點M（-3，0），點N（3，0），動點P滿足|PM|=10-|PN|，則點P的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為
p
2
，A、B為直線a上的兩個定點，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求△AMN的外心C的軌跡E；
（2）當△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最��？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若動點M（x，y）到點F（4，0）的距離比它到直線x+3=0的距離大1，則M的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設P的軌跡是曲線C，滿足：點P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數，又點M(2，-
2
)在曲線C上，點N（-1，1）在曲線C的內部．
（1）求曲線C的方程；
（2）|PN|+
2
|PF|的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是
1
5
，則點P的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是
1
2
．
（1）記動點P的軌跡為曲線D．求曲線D的方程，并說明方程表示的曲線；
（2）若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當的坐標系．
（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程．
（2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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