已知為定義在
上的奇函數(shù),當
時,
;
(1)求在
上的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性,并給出證明.
解:(1)
(2)函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù).見解析。
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的 解析式和單調(diào)性的求解的綜合運用。
(1)當時,
,
所以,
又
(2)設(shè)是區(qū)間
上的任意兩個實數(shù),且
,
則,利用定義法,變形定號,下結(jié)論。
解:(1)當時,
,
所以,
又
6分
(2)函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù).
證明如下:
設(shè)是區(qū)間
上的任意兩個實數(shù),且
,
則8分
,
因為,
所以
即
.
所以函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù).
12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
b |
1 |
a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:蚌埠二中2008屆高三12月份月考數(shù)學(xué)試題(理) 題型:044
已知定義在實數(shù)集合R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2,且當x∈(0,1)時,.
(1)求函f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;
(3)當λ取何值時,方程f(x)=λ在[-1,1]上有實數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知是定義在
上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)
都有
, 則
(A)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù) (B)
是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
(C)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) (D)
既非奇函數(shù),又非偶函
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