Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，首項(xiàng)a₁=3，且a₁+2，a₂+5，a₃+13分別為等比數(shù)列{b_n}中的b₃，b₄，b₅，求數(shù)列{b_n}的公比q和數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接由a₁+2，a₂+5，a₃+13成等比數(shù)列求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步得到等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．

解答： 解：∵a₁+2，a₂+5，a₃+13分別為等比數(shù)列{b_n}中的b₃，b₄，b₅，
∴(a2+5)2=(a1+2)(a3+13)，
即（8+d）²=5（16+2d），得d=2．
∴q=

a2+5

a1+2

=

10

5

=2．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n2+2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．