三角形的面積為S＝r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為

[　　]
A．

V＝

B．

V＝

C．

V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑)

D．

V＝(ab＋bc＋ac)h(h為四面體的高)

答案：C
解析：

三角形ABC的內(nèi)心為O，連結(jié)OA、OB、OC，將OABC分割為三個小三角形，這三個小三角形的高都是r，底邊長分別為a、b、c，類比：設四面體A－BCD的內(nèi)切球球心為O，連結(jié)OA、OB、OC、OD，將四面體分割為四個以O為頂點，以原來面為底面的四面體，高都為r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r


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三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為

[　　]
A．

V＝abc

B．

V＝Sh

C．

V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑)

D．

V＝(ab＋bc＋ac)h(h為四面體的高)

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若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積等于S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個面的面積分別是S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝________．

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三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，求出四面體的體積公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形中有下面的性質(zhì)：

（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；

（2）三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形的內(nèi)心；

（4）三角形的面積為S＝(a+b+c)r（r為內(nèi)切圓半徑）.

    請類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

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