已知函數(shù)f(x)=f(π-x)，且當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)時，f(x)=x+sinx，設(shè)a=f(1)，b=f（2），c=f（3），則（　�。�
分析：由條件可得：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，當(dāng) x∈(0，
π
2
)時，f（x）=x+sinx，是增函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）在（
π
2
，π ）上是減函數(shù)，結(jié)合圖象特征，得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，
因?yàn)楫?dāng) x∈(0，
π
2
)時，f（x）=x+sinx，
所以f′（x）=1+cosx＞0在(0，
π
2
)上恒成立，
所以函數(shù)在(0，
π
2
)上是增函數(shù)，
所以函數(shù)y=f（x）在（
π
2
，π ）上是減函數(shù)．
因?yàn)?距離對稱軸最近，其次是1，最遠(yuǎn)的時3，
所以根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可得：f（3）＜f（1）＜f（2），即 c＜a＜b，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，圖象的對稱性，判斷函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，且當(dāng) x∈(0，
π
2
)時，f（x）=x+sinx 是增函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（Ⅱ）如果f(
3
3
)=1，求滿足不等式f(x)-f(
1
x-2
)≥-2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）試用含a的式子表示b，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）為函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，G（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，記AB兩點(diǎn)連線斜率為K，證明：f′（x0）≠K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x、y∈R時，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）如果x＜0時，f（x）＞0，并且f（2）=-1，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5對任意a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）試用含a的式子表示b，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）為函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，G（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，記AB兩點(diǎn)連線斜率為K，證明：f′（x0）≠K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)當(dāng)b＞0時，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

(1)求和c的值.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當(dāng)a=2時,設(shè)0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點(diǎn)A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點(diǎn)C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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同步練習(xí)冊答案