Question

（文）解不等式組：

3 x+2 ≥1 |3-2x|≤2

．
（理）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

Answer 1

分析：（文）分別解分式不等式和絕對(duì)值不等式，求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，代入集合交集的運(yùn)算公式，即可得到不等式組：

3 x+2 ≥1 |3-2x|≤2

的解集；
（理）由已知中a＞0，b＞0，且a+b=1，根據(jù)基本不等式我們可以確定ab的取值范圍，進(jìn)而證得(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

解答：（文）解：由

x-1 x+2 ≤0 -2≤2x-3≤2

得：

-2＜x≤1 1 2 ≤x≤ 5 2

，所以不等式組的解集是[

1

2

，1]．
（理）證明：由(1+

1

a

)(1+

1

b

)=1+

1

a

+

1

b

+

1

ab

=1+

2

ab

，
又因?yàn)?span id="zmwds4f" class="MathJye">1=a+b≥2

ab

，所以ab≤

1

4

，所以(1+

1

a

)(1+

1

b

)=1+

2

ab

≥9．所以(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式不等式的解法，絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式，其中文科題的關(guān)鍵是解不等式分別確定不等式組中兩個(gè)不等式的解集，理科題的關(guān)鍵是由基本不等式我們可以確定ab的取值范圍．