Question

若函數(shù)f（x）=x³-mx²+2m²-5的單調(diào)遞減區(qū)間為（-9，0），則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：先對函數(shù)f（x）求導，然后令導函數(shù)小于0，根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定m的值．
解答：解：f′（x）=3x²-2mx．
法一：令f′（x）＜0則3x²-2mx＜0．
若m＞0，則0＜x＜與單調(diào)遞減區(qū)間為（-9，0）矛盾．
若m＜0，則m＜x＜0，
∴-9=m，∴m=-．
法二：令f′（x）＜0，則3x²-2mx＜0，
由題意得，不等式的解集為（-9，0），
∴-9，0是方程3x²-2mx=0的兩個根．
∴-9+0=-，∴m=-．
故答案為：
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．