Question

定義：
數(shù)列{x_n}：x₁=1，xn+1=3

x

3 n

+2

x

2 n

+xn；
數(shù)列{y_n}：yn=

1

1+2xn+3 x 2 n

；
數(shù)列{z_n}：zn=

2+3xn

1+2xn+3 x 2 n

；
則y₁+z₁=

1

．若{y_n}的前n項的積為P，{z_n}的前n項的和為Q，那么P+Q=

1

．

Answer 1

分析：令n=1，直接計算可得y₁+z₁；先求得yn=

xn

xn+1

，再計算{y_n}的前n項的積，確定zn=

2+3xn

1+2xn+3 x 2 n

=

1

xn

-

1

xn+1

，可得{z_n}的前n項的和，從而可求P+Q的值．

解答：解：由題意，令n=1，則y₁=

1

1+2+3

=

1

6

，z₁=

2+3

1+2+3

=

5

6

∴y₁+z₁=1
∵xn+1=3

x

3 n

+2

x

2 n

+xn，數(shù)列{y_n}：yn=

1

1+2xn+3 x 2 n

；
∴yn=

xn

xn+1

，∴{y_n}的前n項的積為P=

x1

xn+1

=

1

xn+1

∵zn=

2+3xn

1+2xn+3 x 2 n

=

1

xn

-

1

xn+1

∴{z_n}的前n項的和為Q=

1

x1

-

1

xn+1

=1-

1

xn+1

∴P+Q=

1

xn+1

+1-

1

xn+1

=1
故答案為：1，1

點評：本題考查數(shù)列通項與求和，考查學生的計算能力，解題的關鍵是確定數(shù)列的通項，屬于中檔題．