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已知函數表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則( )
A.B.C.D.
C

試題分析:令h(x)=f(x)-g(x)=x2-2(a+2)x+a2-[-x2+2(a-2)x-a2+8]=2x2-4ax+2a2-8
=2(x-a)2-8.
①   由2(x-a)2-8=0,解得x=a±2,此時f(x)=g(x);
②   由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a-2,此時f(x)>g(x);
③   由h(x)<0,解得a-2<x<a+2,此時f(x)<g(x).
綜上可知:(1)當x≤a-2時,則H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x-(a+2)]2-4a-2,
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=-[x-(a-2)]2-4a+12,
(2)當a-2≤x≤a+2時,H1(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H2(x)
=min{f(x),g(x)}=f(x);
(3)當x≥a+2時,則H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),
故A=g(a+2)=-[(a+2)-(a-2)]2-4a+12=-4a-4,B=g(a-2)=-4a+12,
∴A-B=-4a-4-(-4a+12)=-16.
故選C.
點評:難題,作為一道選擇題,是比較難的一道題目,關鍵是能根據二次函數的圖象就行分析。
練習冊系列答案
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A.B.
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