某工廠的固定成本為3萬元,該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元,設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺),其總成本為g(x)萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),并且銷售收人r(x)滿足
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求:
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大?

(1)大于300臺小于1050臺; (2) 600臺

解析試題分析:(1) 由于銷售收入是一個關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個分段函數(shù),另外計算工廠的盈利需要將銷售收入r(x)減去總的成本g(x)萬元,所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時候產(chǎn)品數(shù)量的范圍,及可求得結(jié)論.
(2)通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時對應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值,本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯點(diǎn).
試題解析:依題意得,設(shè)利潤函數(shù)為,則,
所以 (1)要使工廠有盈利,則有f(x)>0,因?yàn)?br />f(x)>0?,

,   即
所以要使工廠盈利,產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi)
(2)當(dāng)時,
故當(dāng)x=6時,f(x)有最大值4.5.而當(dāng)x>7時,.
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時,盈利最大.
考點(diǎn):1.分段函數(shù)的應(yīng)用.2.函數(shù)的最值.3.實(shí)際問題的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了綠化城市,準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大?

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已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x=4y=6z>1.
(1)求證:;
(2)試比較3x、4y、6z的大小.

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某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
②求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場價 (單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時間
 
4
 
10
 
36
 
市場價
 
90
 
51
 
90
 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖,從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③
(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
y=
且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補(bǔ)償.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時,直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時,取得最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知log189=a,18b=5,用a、b表示log3645.

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