Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1）設(shè){a_n}的公比為q
由已知得16=2q³，解得q=2
a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（2）由（1）得a₃=8，a₅=32，則b₃=8，b₅=32
設(shè){b_n}的公差為d，則有，解得
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28
分析：（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出等比數(shù)列的公比，再利用通項公式求出數(shù)列的通項；
（2）首先由（1）得出a₃，a₅進而得出b₃=8，b₅=32，然后利用等差數(shù)列的通項公式列方程組，求出首項和公差，即可得出答案．
點評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題，一般利用的是通項公式及前n項和公式列方程組，求出基本量．