設函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，于是

　　解得　或

　　因，故．

　　(Ⅱ)證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)，

　　　所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．

　　而函數(shù)．

　　可知，函數(shù)的圖像按向量a＝平移，即得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．

　　(Ⅲ)證明：在曲線上任一點．

　　由知，過此點的切線方程為

　　．

　　令得，切線與直線交點為．

　　令得，切線與直線交點為．

　　直線與直線的交點為(1，1)．

　　從而所圍三角形的面積為．

　　所以，所圍三角形的面積為定值2．


提示：

　　導數(shù)與函數(shù)的結合一直是高考的熱點，要重點關注

　　本題是函數(shù)與導數(shù)的綜合題，主要考查導數(shù)的應用，以及函數(shù)的有關性質，以及函數(shù)與方程的思想，以及分析問題與解決問題的能力．


練習冊系列答案
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設函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學第二輪復習熱點專題測試卷：極限導數(shù)和復數(shù)(含詳解) 題型：044

設函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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設函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x2-2ax，設a≤x1≤2a，記曲線y＝f(x)在點M(x1，f(x1))處的切線為l.

（1）求l的方程；

（2）設l與曲線y＝f(x)的對稱軸交于N點，設N點的縱坐標為y0，求y0的取值范圍.

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