O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的（　�。�
分析：設(shè)出BC的中點(diǎn)D，由題意可得
OP
-
OA
=λ(
AB
+
AC
)=2λ
AD
，進(jìn)而可得
AP
=2λ
AD
，可得A、P、D三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)BC中點(diǎn)為D，則AD為△ABC中BC邊上的中線，
由向量的運(yùn)算法則可得
AB
+
AC
=2
AD
，
∵
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，
∴
OP
-
OA
=λ(
AB
+
AC
)=2λ
AD
，
∴
AP
=2λ
AD

∴A、P、D三點(diǎn)共線
所以點(diǎn)P一定過△ABC的重心．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本定理和向量的共線定理．屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面α上一點(diǎn)，A、B、C是平面α上不共線三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，若λ=
1
2
時(shí)，
PA
•(
PB
+
PC
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，(λ∈[0，
1
2
])，當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，|
AP
|=2，求
PA
•(
PB
+
PC
）的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
時(shí)，則
PA
•（
PB
+
PC
）的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ[],λ∈[0，+∞]則P的軌跡一定通過△ABC的（    ）

A．外心       B．內(nèi)心    C．重心       D．垂心

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