Question

已知兩直線l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，分別使

(1)l₁與l₂相交于點(diǎn)P(m，－1)；

(2)l₁∥l₂；

(3)l₁⊥l₂且l₁在y軸上的截距為－1.

 

Answer 1

【答案】

（1）m＝1，n＝7；（2）m＝4，n≠－2時(shí)或m＝－4，n≠2；（3）m＝0且n＝8.

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P分別在直線l₁和直線l₂上，代入這兩條直線方程，解方程組即可求得m,n.

(2)由 l₁∥l₂可得m·m－8×2＝0得m＝±4,然后分別代入檢驗(yàn)排除掉兩直線重合的情況

（3）由l₁⊥l₂可知m·2＋8·m＝0，從而求得m,然后再根據(jù)l₁在y軸上的截距求得n.

解：(1)∵m²－8＋n＝0且2m－m－1＝0，

∴m＝1，n＝7.

(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.

由8×(－1)－n·m≠0得

即m＝4，n≠－2時(shí)或m＝－4，n≠2時(shí)，l₁∥l₂.

(3)當(dāng)且僅當(dāng)m·2＋8·m＝0，即m＝0時(shí)，

l₁⊥l₂，又－＝－1，

∴n＝8.故當(dāng)m＝0且n＝8時(shí)滿足條件．