有下列四個命題：
①y=sin2x+
3
sin2x
的最小值是2
3
；
②已知f(x)=
x-
11
x-
10
，則f（4）＜f（3）；
③y=loga（2+ax）（a＞0，a≠1）在定義域R上是增函數(shù)；
④定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（2）=0．
其中，真命題的序號是
②③④
②③④
．（把你認為正確命題的序號都填上）
分析：遵循正確的給出證明錯誤的給出一個反例的原則即可作出判斷．
解答：解：①令t=sin2x則t∈（0，1]所以y=sin2x+
3
sin2x
=t+
3
t
在（0，1]上單調遞減故y的最小值是4故①錯
②由于f(x)=
x-
11
x-
10
=1-
21
- 
10
x-
10
且4-
10
＞0＞3-
10
則f（4）＜f（3）故②對
③由于y=loga（2+ax）（a＞0，a≠1）可看作由y=logat，t=2+ax復合而成而當a∈（0，1），a∈（1，+∞）y=logat，t=2+ax的單調性相同故根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷法則“同增異減”即可判斷出y=loga（2+ax）（a＞0，a≠1）在定義域R上是增函數(shù)故③對
④根據(jù)f（x+1）=-f（x）可得f（2）=-f（1）且f（1）=-f（0）而函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)則有f（0）=0所以f（2）=0故④對
故答案為②③④
點評：本題主要考查了命題真假的判斷．解題的關鍵是把握住此類問題的判斷準則“正確的給出證明，錯誤的舉出反例”！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆命題；
④“若A∪B=B，則A⊆B”的逆否命題，
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題，其中真命題有（　�。�
①若x2+y2≠0，則x，y都不為0；
②“若q＜2，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“對于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）函數(shù)f(x)=
1
lgx
在（0，1）∪（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
，1]；
（3）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列；
（4）過點M（2，4）作拋物線y2=8x的切線，則切線方程可以表示為：y=x+2．
則正確命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；
（3）“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題；
（4）“若A∩B=A，則A⊆B”的逆否命題．
其中真命題個數(shù)為（　�。�

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