8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，且F2為拋物線y2=2px的焦點，設(shè)P為兩曲線的一個公共點，則△PF1F2的面積為（　　）
A．18B．18$\sqrt{3}$C．36D．36$\sqrt{6}$

分析 求出P的坐標(biāo)，即可求出△PF1F2的面積．

解答 解：由題意，$\frac{p}{2}$=6，p=12，
雙曲線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得P（9，6$\sqrt{6}$），
∴△PF1F2的面積為$\frac{1}{2}×12×6\sqrt{6}$=36$\sqrt{6}$，
故選D．

點評 本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F．
（1）求證：AF⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=2，求平面AEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+m），則f（m-16）=（　�。�
A．4B．-4C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ax2+（x-1）ex．
（1）當(dāng)a=-$\frac{e+1}{2}$時，求f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜a＜-$\frac{1}{2e}$時，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax2+（x-1）ex
（1）當(dāng)a=-$\frac{e+1}{2}$時，求f（x）在點P（1，f（1）處的切線方程
（2）討論f（x）的單調(diào)性
（3）當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜a＜-$\frac{1}{2e}$＜0時，f（x）是否存極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．
（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}則（∁UA）∪B=（　�。�
A．{3}B．{4，5}C．{1，3，4，5，6}D．{2，3，4，5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知定義域為I的函數(shù)f（x），若存在開區(qū)間（a，b）⊆I和正的常數(shù)c，使得任意x∈（a，b）都有-c＜f（x）＜c，且對任意x∉（a，b）都有|f（x）|=c恒成立，則稱f（x）為區(qū)間I上的“Z型”函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x≤1}\\{4-2x，1＜x＜3}\\{-2，x≥3}\end{array}\right.$；②f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{0，x＜0}\end{array}\right.$；③f（x）=|sinx|；④f（x）=x+cosx，其中是區(qū)間I上的“Z型”函數(shù)的是①（只需寫出序號即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知矩形ABCD與直角梯形ABFE所在的平面互相垂直，G是BF的中點，∠AEF=∠BFE=90°，且AD=AE=EF=$\frac{1}{2}$FB=1．
（1）求證：BF⊥平面AGD；
（2）求銳二面角B-CF-D的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案