(本小題滿分12分)
設(shè)p,q為實數(shù),α,β是方程的兩個實根,數(shù)列滿足
（1）證明:
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）若求的前n項和。
（1）證明見解析。
（2）
（3）
本題（１）容易證明，本題（２）是一個典型的遞歸數(shù)列求通項問題，此類問題的常用方法是構(gòu)造等比數(shù)列求解，利用此法可求得{xn}的通項公式；而（３）是一個典型的錯位相減法，計算時要格外細心，此類問題主要就是考查學生的運算能力。
（1）根據(jù)求根公式得方程的根為
；
（2），，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
由有

當即時，，
當即時，，
（３）當時，此時，
 
   
。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若,則的值為（   ）
A．2B．0C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





（1）求證：對于；
（2）設(shè)，求Sn；
（3）對，試證明：S1S2+S2S3+……+SnS

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求數(shù)列的前項和.

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設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＋1an＝2an＋1－2(n＝1，2，…)，a2009＝，則此數(shù)列的前2009項的和為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列前n項的和為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）令，求的前項的和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列，都是等差數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項的和是（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，項，若       。

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