（2012天津理）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率:

(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率:

(Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式,互斥事件、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等基礎知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.

依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則.

(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為.

(2)設“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件,則,由于與互斥,故

 

所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

(3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故

 

所以的分布列為

0

2

4

隨機變量的數(shù)學期望.

【點評】應用性問題是高考命題的一個重要考點,近年來都通過概率問題來考查,且�？汲Ｐ�,對于此類考題,要注意認真審題,從數(shù)學與實際生活兩個角度來理解問題的實質,將問題成功轉化為古典概型,獨立事件、互斥事件等概率模型求解,因此對概率型應用性問題,理解是基礎,轉化是關鍵..

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）設變量x，y滿足約束條件
2x+y-2≥0 
x-2y+4≥0 
x-1≤0
，則目標函數(shù)z=3x-2y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(
3π
4
，0)，則ω的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：
下列關于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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